Question

（1）把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于點(diǎn)F。求證：AF⊥BE。

（2）把兩個(gè)含有30°角的直角三角板如圖2放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于點(diǎn)F。問(wèn)AF與BE是否垂直？并說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠DCA=∠ECB=90°，DC=EC，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠DAC=∠EBC
∵∠ADC=∠BDF，
∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°
∴∠BFD=90°
∴AF⊥BE。
（2）AF⊥BE
∵∠ABC=∠DEC=30°，∠ACB=∠DCE=90°
∴=tan60°
∴△DCA∽△ECB
∴∠DAC=∠EBC
∵∠ADC=∠BDF，
∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°
∴ ∠BFD=90°
∴ AF⊥BE。