Question

求證：三角形三個內角的平分線相交于一點．

Answer 1

考點：角平分線的性質

專題：證明題

分析：作出圖形，寫出已知、求證，過點O作OG⊥BC于G，作OH⊥AC于H，作OK⊥AB于K，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得OG=OH，OG=OK，從而得到OH=OK，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可．

解答：已知：BD、CE是△ABC的角平分線，BD、CE相交于點O，
求證：三角形三個內角的平分線相交于一點，
證明：如圖，過點O作OG⊥BC于G，作OH⊥AC于H，作OK⊥AB于K，
∵BD、CE是△ABC的角平分線，
∴OG=OH，OG=OK，
∴OH=OK，
∴點O在∠A的平分線上，
故三角形三個內角的平分線相交于一點．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，要注意文字敘述性命題的證明格式．