Question

定義1：與四邊形四邊都相切的圓叫做四邊形的內切圓．定義2：一組鄰邊相等，其他兩邊也相等的凸四邊形叫做箏形．探究：任意箏形是否一定存在內切圓？答案：______．（填“是”或“否”）

Answer 1

如圖；
四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD；
由定義2可知：四邊形ABCD為箏形；
連接AC；
∵AB=AD，BC=CD，AC=AC；
∴△ABC≌△ADC；
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC；
即AC平分∠BCD和∠BAD；
作∠ABC的角平分線交AC于E，作∠ADC的角平分線交AC于F；
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABE=∠ADF；
又AB=AD，∠BAC=∠DAC；
∴△ABE≌△ADF；
∴AE=AF，即E、F重合；
因此四邊形ABCD的四個內角平分線相交于同一點，由角平分線的性質可知：這個交點到四邊形ABCD的四邊距離都相等，因此箏形一定有內切圓．