Question

關(guān)于x的方程（k-2）x²-2（k-1）x+k+1=0有實數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：分兩種情況：①k-2≠0時，由△=[-2（k-1）]²-4（k-2）（k+1）≥0，解不等式即可；②當(dāng)k-2=0時為一元一次方程，方程有一根．

解答：解：分兩種情況：
①k-2≠0時，
∵關(guān)于x的方程（k-2）x²-2（k-1）x+k+1=0有實數(shù)根，
∴△=[-2（k-1）]²-4（k-2）（k+1）≥0，
解得k≤3，
∵k-2≠0，k≠2；
∴k的取值范圍為k≤3且k≠2；
②當(dāng)k-2=0時為一元一次方程，方程有一根．
綜上所知k的取值范圍為k≤3．

點評：本題主要考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
進行分類討論是解題的關(guān)鍵．