Question

用火柴棒按下列方式搭建三角形（如圖）：

（1）填表：

三角形個數(shù)	1	2	3	4	…	n
火柴棒根數(shù)	3	5	7	9	…	2n+1

（2）求當n=1000時，火柴棒的根數(shù)是多少？

Answer 1

分析：（1）按照圖中火柴的個數(shù)填表即可；當三角形的個數(shù)為：1、2、3、4時，火柴棒的個數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出三角形的個數(shù)每增加一個，火柴棒的個數(shù)增加2根，所以當三角形的個數(shù)為n時，三角形個數(shù)增加n-1個，那么此時火柴棒的個數(shù)應該為：3+2（n-1）=2n+1；
（2）當n=1000時，直接代入（1）所求的公式中即可．

解答：解：（1）由圖可知：
當三角形的個數(shù)為1時，火柴棒的根數(shù)為3；
當三角形的個數(shù)為2時，火柴棒的根數(shù)為5；
當三角形的個數(shù)為3時，火柴棒的根數(shù)為7；
當三角形的個數(shù)為4時，火柴棒的根數(shù)為9；
…
由此可以看出：每當三角形的個數(shù)增加1個時，火柴棒的個數(shù)相應的增加2，
所以，當三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)為3+2（n-1）=2n+1．
該表中應填的數(shù)依次為：3、5、7、9、…，2n+1；

（2）由（1）得出的規(guī)律：當三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)為3+2（n-1）=2n+1，
所以，當n=1000時，2n+1=2×1000+1=2001．
故答案為：3，5，7，9、…，2n+1；

點評：本題解題關(guān)鍵根據(jù)第一問的結(jié)果總結(jié)規(guī)律，得到規(guī)律：三角形的個數(shù)每增加一個，火柴棒的個數(shù)增加2根，然后由此規(guī)律解答第二問．