Question

（1）（x-3）²+2x（x-3）=0
（2）（x+1）²=4x
（3）用配方法解方程2x²+x-6=0
（4）2x²-10x=3．

Answer 1

分析：（1）方程左邊多項式提取公因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程整理后，利用完全平方公式化簡，開方即可求出解；
（3）方程常數項移到右邊，兩邊都除以2變形后，兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程來求解；
（4）方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）（x-3）²+2x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（x-3+2x）=0，
可得x-3=0或3x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=1；

（2）（x+1）²=4x，
移項得：（x+1）²-4x=0，
變形得：（x-1）²=0，
解得：x₁=x₂=1；

（3）2x²+x-6=0，
變形得：x²+

1

2

x=3，
配方得：x²+

1

2

x+

1

16

=

49

16

，即（x+

1

4

）²=

49

16

，
開方得：x+

1

4

=±

7

4

，
解得：x₁=-2，x₂=

3

2

；

（4）2x²-10x=3，
整理得：2x²-10x-3=0，
這里a=2，b=-10，c=-3，
∵△=100+24=124，
∴x=

10±2 31

4

=

5± 31

2

，
則x₁=

5+ 31

2

，x₂=

5- 31

2

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法及公式法，利用因式分解法解方程時，首先將方程左邊化為積的形式，右邊化為0，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．