Question

7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y₁=2x-2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，且OA=AD，則以下結(jié)論：
①當(dāng)x＞0時，y₁隨x的增大而增大，y₂隨x的增大而減��；
②k=4；
③當(dāng)0＜x＜2時，y₁＜y₂；
④如圖，當(dāng)x=4時，EF=4．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到CD=OB，確定出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷y₁＜y₂時x的范圍，以及y₁與y₂的增減性，把x=2分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長，即可做出判斷．

解答 解：對于直線y₁=2x-2，
令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，
∴A（1，0），B（0，-2），即OA=1，OB=2，
在△OBA和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠ADC=90°}\\{∠OAB=∠DAC}\\{OA=AD}\end{array}\right.$，
∴△OBA≌△CDA（AAS），
∴CD=OB=2，OA=AD=1，
∴C（2，2），
當(dāng)x＞0時，y₁隨x的增大而增大，y₂隨x的增大而減��；故①正確；
把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，故②正確；
由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時，y₁＜y₂，選項(xiàng)③正確；
當(dāng)x=4時，y₁=6，y₂=1，即EF=6-1=5，選項(xiàng)④錯誤；
故選C

點(diǎn)評 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)系的交點(diǎn)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．