Question

已知：△ABC，DE垂直平分BC邊，∠BAC外角平分線與DE交于E，過(guò)E作EF垂直直線AB于F．若AF=2，AB=3，那么AC長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：過(guò)E作EN⊥AC于N，并連接EB、EC，可證得△FAE≌△NAE，進(jìn)一步可證得△EFB≌△ENC，可得到AC=2AF+AB，可求得AC的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)E作EN⊥AC于N，并連接EB、EC．
∵EA平分∠FAC，
∴∠EAF=∠EAN，
∵EF⊥AB，EN⊥AC，
∴∠EFA=∠ENA=90°，
在△FAE和△NAE中，

∠EFA=∠ENA ∠EAF=∠EAN AE=AE

，
∴△FAE≌△NAE（AAS），
∴EF=EN，AF=AN，
∵DE垂直平分BC，
∴EB=EC，
在Rt△EFB和Rt△ENC中，

EF=EN EB=EC

，
∴Rt△EFB≌Rt△ENC（HL），
∴FB=NC，
∴AC=AN+NC=AF+BF=2AF+AB=4+3=7，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，通過(guò)證明三角形全等得出AC=2AF+AB是解題的關(guān)鍵．