Question

某地區(qū)一種商品的需求量y₁（萬件），供應量y₂（萬件）與價格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關系式：y₁=-x+60，y₂=2x-30．需求量為0時，即停止供應．當y₁=y₂時，該商品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量．
（1）求該商品的穩(wěn)定價格和穩(wěn)定需求量；
（2）當價格在什么范圍時，該商品的需求量低于供應量？
（3）當需求量高于供應量時，政府常通過對供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以提高供應量．若要使穩(wěn)定需求量增加2萬件，政府應對每件商品提供多少元補貼，才能使供應量等于需求量？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）實質是求函數(shù)的交點坐標，利用y₁=y₂可求解；
（2）因為“需求量為0時，即停止供應”，所以，當y₁=0時，有x=60．又由圖象，知x＞30，利用題意和圖象綜合可知當價格大于30元/件而小于60元/件時，該商品的需求量低于供應量；
（3）根據(jù)題意列方程組求解即可．

解答：解：（1）當y₁=y₂時，有-x+60=2x-30．
∴x=30，
此時-x+60=30，
所以該商品的穩(wěn)定價格為30元/件，穩(wěn)定需求量為30萬件；

（2）因為“需求量為0時，即停止供應”，
∴當y₁=0時，有x=60，
又-x+60＜2x-30
解得：x＞30，
∴當價格大于30元/件而小于60元/件時，該商品的需求量低于供應量；

（3）設政府部門對該商品每件應提供a元補貼．
根據(jù)題意，得方程組

30+2=-x+60 30+2=2(x+a)-30

解這個方程組，得

x=28 a=3

．
所以，政府部門對該商品每件應提供3元的補貼．

點評：此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值．解題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解．