Question

如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于G、H，試判斷下列結(jié)論：①△ABE≌△CDF；②AG=HC；③EG=CH；④S_△ABE=S_△BDF，其中正確的結(jié)論是

①②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形全等的判定，由已知條件可證①△ABE≌△CDF；繼而證△AGE≌△CHF，可判斷②、③；根據(jù)△ABE與△BFD底相等，高相等，即可判斷④．

解答：解：在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；
∵E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，

AE=CF ∠BAE=∠DCF AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故①正確；
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEG=∠CFH，
在△AGE和△CHF中，

∠AEG=∠CFH AE=CF ∠EAG=∠FCH

，
∴△AGE≌△CHF（ASA），
∴AG=HC，故②正確；
若EG=CH，則EG=AG，∠GAE=∠GEA，而這根據(jù)題意是無(wú)法判斷的，故③錯(cuò)誤；
∵△ABE與△BFD底相等，高相等，
∴S_△ABE=S_△BDF，故④正確．
綜上可得共有3個(gè)結(jié)論正確．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線等分線段定理與全等三角形的判定，中等難度，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的幾個(gè)重要的性質(zhì)．