Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（0，6）．動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動，以CP，CO為鄰邊構(gòu)造?PCOD，在線段OP延長線上取點E，使PE=AO，設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）當(dāng)點C運動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；
（3）在線段PE上取點F，使PF=1，過點F作MN⊥PE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點M，N分別在一，四象限，在運動過程中，設(shè)?PCOD的面積為S．
①當(dāng)點M，N中有一點落在四邊形ADEC的邊上時，求出所有滿足條件的t的值；
②若點M，N中恰好只有一個點落在四邊形ADEC的內(nèi)部（不包括邊界）時，直接寫出S的取值范圍．

Answer 1

考點：四邊形綜合題

專題：幾何綜合題,壓軸題

分析：（1）由C是OB的中點求出時間，再求出點E的坐標(biāo)，
（2）連接CD交OP于點G，由?PCOD的對角線相等，求四邊形ADEC是平行四邊形．
（3）當(dāng)點C在BO上時，第一種情況，當(dāng)點M在CE邊上時，由△EMF∽△ECO求解，第二種情況，當(dāng)點N在DE邊上時，由△EFN∽△EPD求解；
當(dāng)點C在BO的延長線上時，第一種情況，當(dāng)點M在DE邊上時，由EMF∽△EDP求解，第二種情況，當(dāng)點N在CE邊上時，由△EFN∽△EOC求解；
②當(dāng)1≤t＜

9

4

時和當(dāng)

9

2

＜t≤5時，分別求出S的取值范圍，

解答：解：（1）∵OB=6，C是OB的中點，
∴BC=

1

2

OB=3，
∴2t=3即t=

3

2

，
∴OE=

3

2

+3=

9

2

，E（

9

2

，0）；

（2）如圖，連接CD交OP于點G，

在?PCOD中，CG=DG，OG=PG，
∵AO=PE，
∴AG=EG，
∴四邊形ADEC是平行四邊形．

（3）①（Ⅰ）當(dāng)點C在BO上時，
第一種情況：如圖，當(dāng)點M在CE邊上時，

∵MF∥OC，
∴△EMF∽△ECO，
∴

MF

CO

=

EF

EO

，即

2

6-2t

=

2

3+t

，
∴t=1，
第二種情況：當(dāng)點N在DE邊時，

∵NF∥PD，
∴△EFN∽△EPD，
∴

FN

PD

=

EF

EP

，即

1

6-2t

=

2

3

，
∴t=

9

4

，
（Ⅱ）當(dāng)點C在BO的延長線上時，
第一種情況：當(dāng)點M在DE邊上時，

∵MF∥PD，
∴△EMF∽△EDP，
∴

MF

DP

=

EF

EP

 即

2

2t-6

=

2

3

，
∴t=

9

2

，
第二種情況：當(dāng)點N在CE邊上時，

∵NF∥OC，
∴△EFN∽△EOC，
∴

FN

OC

=

EF

EO

即

1

2t-6

=

2

3+t

，
∴t=5．
②

27

8

＜S≤

9

2

或

27

2

＜S≤20．
當(dāng)1≤t＜

9

4

時，
S=t（6-2t）=-2（t-

3

2

）²+

9

2

，
∵t=

3

2

在1≤t＜

9

4

范圍內(nèi)，
∴

27

8

＜S≤

9

2

，
當(dāng)

9

2

＜t≤5時，S=t（2t-6）=2（t-

3

2

）²-

9

2

，
∴

27

2

＜S≤20．

點評：本題主要是考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是正確分幾種不同種情況求解．