Question

11．如圖，在矩形ABCD中，E為CD邊上的點，將△BCE沿BE折疊，點C恰好落在AD邊上的點F處．
（1）求證：△ABF∽△DFE．
（2）若AB=3，AF=4，求DE的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形，于是得到∠A=∠D=∠C=90°，求得∠BFE=∠C=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ABF=∠DFE，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）由勾股定理得到BF=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，求得DF=AD-AF=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，
∴∠BFE=∠C=90°，
∴∠AFB+∠DFE=180°-90°=90°，∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DFE，
∴△ABF∽△DFE；

（2）解：∵BF=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴AD=BC=BF=5，
∴DF=AD-AF=1，
∵△ABF∽△DFE，
∴$\frac{AB}{DF}=\frac{AF}{DE}$，即$\frac{3}{1}=\frac{4}{DE}$，
∴DE=$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折變換-折疊的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．