Question

17．如圖，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，有下面四個(gè)結(jié)論：
（1）EF∥AB且EF=$\frac{1}{2}$AB；（2）AF平分∠DFE
（3）S_{四邊形ADFE}=$\frac{1}{2}$AF•DE；（4）∠BDF+∠FEC=2∠BAC．
其中一定成立的結(jié)論有（3）、（4）．

Answer 1

分析 如圖，運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明AF⊥DE，∠EAF=∠EFA（設(shè)為α），∠FAD=∠AFD（設(shè)為β）；借助三角形外角的性質(zhì)可以判斷選項(xiàng)（4）成立．運(yùn)用對(duì)角線垂直的四邊形的面積公式，可以判斷選項(xiàng)（3）成立．

解答 解：如圖，由翻折變換的性質(zhì)得：AF⊥DE，且AO=FO；
∴EA=EF，DA=DF；
∴∠EAF=∠EFA（設(shè)為α），∠FAD=∠AFD（設(shè)為β），
∴∠BDF+∠FEC=2β+2α=2（α+β），而∠BAC=α+β，
∴∠BDF+∠FEC=2∠BAC，
故選項(xiàng)（4）成立．
∵AF⊥DE，
∴S_{四邊形ADFE}=$\frac{1}{2}$AF•DE，
故選項(xiàng)（3）成立．
故答案為（3）、（4）．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握翻折變換的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．