Question

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=140°，則∠AOE的大小為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．

解答：解：在菱形ABCD中，∠ADC=140°，
∴∠BAD=180°-140°=40°，
∴∠BAO=

1

2

∠BAD=

1

2

×40°=20°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-20°=70°．
故答案為：70°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的鄰角互補(bǔ)，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．