Question

如圖，OE平分∠AOB，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．
（1）求證∠1=∠2；
（2）求證：OE是線段CD的垂直平分線．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE=DE，然后根據(jù)等邊對等角證明即可；
（2）利用“HL”證明△OCE和△ODE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OC=OD，再根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段垂直平分線上證明．

解答：證明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴CE=DE，
∴∠1=∠2；

（2）在△OCE和△ODE中，

OE=OE CE=DE

，
∴△OCE≌△ODE（HL），
∴OC=OD，
又∵CE=DE，
∴OE是線段CD的垂直平分線．

點評：本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．