Question

已知拋物線y=

1

2

x2+x-

5

2

．
（1）用配方法求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長．
（3）x取何值時(shí)，拋物線在x軸上方？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)配方法整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸即可；
（2）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程，然后寫出AB的長度即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系寫出即可．

解答：解：（1）由y=

1

2

x²+x-

5

2

=

1

2

（x²+2x+1）-

1

2

-

5

2

=

1

2

（x+1）²-3，
所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；

（2）令y=0，則

1

2

x²+x-

5

2

=0，
整理得，x²+2x-5=0，
解得x=-1±

6

，
所以，AB=-1+

6

-（-1-

6

）=2

6

；

（3）∵a=

1

2

＞0，
∴x＞-1+

6

或x＜-1-

6

時(shí)，拋物線在x軸上方．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)換，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，是基礎(chǔ)題，熟練掌握配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式是解題的關(guān)鍵．