Question

19．如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內時，一次函數的值不小于二次函數的值．

Answer 1

分析 （1）根據待定系數法，可得函數解析式；
（2）根據函數與不等式的關系，可得答案．

解答 解：（1）∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0}\\{c=-1}\\{16a+4b+c=5}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
∴二次函數的解析式為y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{2}$x-1；
（2）圖象如圖：
，
當一次函數的值大于二次函數的值時，x的取值范圍是-1≤x≤4．

點評 本題考查了二次函數與不等式組，利用了函數圖象在上方的部分函數值大是解題關鍵．