Question

如圖，⊙O與△ABC的邊BC、CA、AB分別切于點(diǎn)D、E、F，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c．

(1)求AE、AF、BF、BD、CD、CE的長(zhǎng)(用含a、b、c的代數(shù)式表示)；

(2)若△ABC的面積為S，求⊙O的半徑r．(用含a、b、c、S的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，試說(shuō)明⊙O的半徑r＝(a＋b－c)．

Answer 1

答案：
解析：

評(píng)析：本例中的這些結(jié)論在解決許多關(guān)于三角形內(nèi)切圓的問(wèn)題中有重要應(yīng)用，應(yīng)熟悉這些基本結(jié)論以及這些結(jié)論探究的基本過(guò)程．

提示：

在三角形的內(nèi)切圓基本圖形中，存在切線(xiàn)長(zhǎng)定理的基本圖形，易得AE＝AF，BD＝BF，CD＝CE．根據(jù)內(nèi)心性質(zhì)易知OD＝OE＝OF(＝r)．這些基本結(jié)論對(duì)問(wèn)題解決有著重要的作用．