Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是

AE

的中點(diǎn)，過(guò)C作弦CD⊥AB，交AE于F．求證：AF=CF．

Answer 1

分析：首先連接AC，由弦CD⊥AB，點(diǎn)C是

AE

的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可得

AD

=

CE

，然后由圓周角定理，證得∠ACD=∠CAE，繼而證得結(jié)論．

解答：證明：連接AC，
∵弦CD⊥AB，AB是⊙O的直徑，
∴

AC

=

AD

，
∵點(diǎn)C是

AE

的中點(diǎn)，
∴

AC

=

CE

，
∴

AD

=

CE

，
∴∠ACD=∠CAE，
∴AF=CF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及等腰三角形的判定．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．