Question

15．小剛在利用陽光下的影子測量大樹AB的高度時，大樹的影子恰好落在了山坡坡面CD和地面BC上，他用2m長的竹竿測得CD=4m，BC=10m，用量角器測得斜坡CD與地面BC成60°角，如圖所示，且測得此時長2m的竹竿的影長為1m，求大樹AB的高度．（結果可保留根號）

Answer 1

分析 根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)關系得出EC，DE的長，再利用長2m的竹竿的影長為1m，進而得出EF的長，進而得出AB的長．

解答 解：過點D作DE⊥BC延長線于點E，延長AD交BC延長線于點F，
∵DC=4m，∠DCE=60°，
∴EC=2m，DE=2$\sqrt{3}$m，
∵測得此時長2m的竹竿的影長為1m，
∴EF=$\sqrt{3}$m，
∵BC+EC+EF=10+2+$\sqrt{3}$=（12+$\sqrt{3}$）m，
∴大樹AB的高度為：2（12+$\sqrt{3}$）=（24+2$\sqrt{3}$）m．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用以及坡度與坡角問題，求出AB的長影長是解題關鍵．