Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的―個動點，但是點P不與點0、點A重合．連結(jié)CP， D點是線段AB上一點，連結(jié)PD.

 (1)求點B的坐標(biāo)；

  (2)當(dāng)∠CPD=∠OAB，且=，求這時點P的坐標(biāo).

Answer 1

解：（1）作BQ⊥x軸于Q.

       ∵四邊形OABC是等腰梯形，

       ∴∠BAQ=∠COA=60°

       在Rt△BQA中，BA=4，

       BQ=AB?sin∠BAO=4×sin60°=

       AQ=AB?cos∠BAO=4×cos60°=2，

       ∴OQ=OA－AQ=7－2=5

點B在第一象限內(nèi)，∴點B的坐標(biāo)為（5，）)

（2）∵∠CPA=∠OCP+∠COP

 即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP

 而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°

 ∴∠OCP=∠APD

∵∠COP=∠PAD

∴△OCP∽△APD

∴，

∴OP?AP=OC?AD

∵∴BD=AB=，

AD=AB－BD=4－=

∵AP=OA－OP=7－OP

        ∴OP（7－OP）=4×

解得OP=1或6

        ∴點P坐標(biāo)為（1，0）或（6，0）