Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），列表如下：

x	…	-1	- 1 2	0	1 2	1	1 1 2	2	…
y	…	2	3 4	0	- 1 4	0	3 4	2	…

（1）根據(jù)表格所提供的數(shù)據(jù)，請你寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)

 

，對稱軸

 

．
（2）求出二次函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由于x=0、1時的函數(shù)值相等，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性列式計(jì)算即可得解．
（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式．

解答：解：（1）∵x=0和1時的函數(shù)值都是0，
∴對稱軸為直線x=

0+1

2

=

1

2

．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，-

1

4

）
故答案為：（

1

2

，-

1

4

），x=

1

2

．
（2）把（0，0）、（

1

2

，-

1

4

）和（1，0）代入y=ax²+bx+c得

c=0 1 4 a+ 1 2 b+c=- 1 4 a+b+c=0

，
解得

a=1 b=-1 c=0

，
所以二次函數(shù)解析式為y=x²-x．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵，