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已知
abc
|abc|
=-1，求(
a
|a|
)+
|b|
b
+
c
|c|
×(
ac
|bc|
)×
bc
|ac|
×
ab
|ab|
的值．
分析：由
abc
|abc|
=-1，可知，a、b、c的符號有兩種可能的情況：①a、b、c全是負數(shù)；②a、b、c兩正一負；由此分類探討求得答案即可．
解答：解：
abc
|abc|
=-1，
①當a、b、c全是負數(shù)，
則原式=
a
|a|
+
|b|
b
+
c
|c|
×
(abc)2
|abc|2

═
a
|a|
+
|b|
b
+
c
|c|

=-1-1-1
=-3；
②a、b、c兩正一負，
則原式=
a
|a|
+
|b|
b
+
c
|c|
×
(abc)2
|abc|2

=
a
|a|
+
|b|
b
+
c
|c|
，一定是兩個1與一個-1的和，
計算的結(jié)果是1+1-1=1．
所以原式的值是1或-3．
點評：此題考查有理數(shù)的混合運算，和絕對值的意義，注意分類探討得出答案．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，其表面積為S1，把Rt△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個圓錐，其表面積為S2，則S1：S2等于
2：3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，點E在AC上，E與A、C均不重合．
（1）若點F在AB上，且EF平分△ABC的周長，設AE=x，用含x的代數(shù)式表示S△AEF；
（2）若點F在折線ABC上移動，是否存在直線EF將Rt△ABC的周長與面積同時平分？若存在，求出AE的長，若不存在，請說出理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省齊齊哈爾市某校九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點分別為A（-1，2），B（1，4），C（6，3）．
（1）畫出△ABC，并求出AC所在直線的解析式；
（2）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

填寫推理的依據(jù)．
（1）已知：如圖1，AB∥CD，AD∥BC．求證：∠B=∠D．
證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°______
∴∠B=∠D______

（2）已知：如圖2，DF∥AC，∠A=∠F．求證：AE∥BF．
證明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠______
∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC______
∴AE∥FB______

（3）已知：如圖3，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2
求證：∠A=∠C．
證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=數(shù)學公式∠ABC，∠3=數(shù)學公式∠ADC______
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴數(shù)學公式∠ABC=數(shù)學公式∠ADC______
∴∠1=∠3______
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3______
∴______∥______
∴∠A+∠______=180°，∠C+∠______=180°______
∴∠A=∠C（等量代換）

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科目：初中數(shù)學 來源：黑龍江省中考真題 題型：解答題

已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F。
（1）如圖（1），若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖（2），若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交AB的延長線于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關系是____；
（3）在（2）的條件下，若，DC=3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖（3）），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若，求線段PQ的長。

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