Question

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，tanA=2cos∠BCD．
（1）求證：BC=2AD；
（2）若cosB=

3

4

，AB=10，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：（1）由tanA=2cos∠BCD即可求得結(jié)論；
（2）由∠B的余弦值和（1）的結(jié)論即可求得BD，利用勾股定理求得CD．

解答：解：（1）∵tanA=

CD

AD

，cos∠BCD=

CD

BC

，tanA=2cos∠BCD，
∴

CD

AD

=2×

CD

BC

，
∴BC=2AD；
（2）∵cosB=

BD

BC

=

3

4

，BC=2AD，
∴

BD

AD

=

3

2

，
∵AB=10，
∴AD=

2

5

×10=4，BD=10-4=6，
∴BC=8，
∴CD=

BC2-BD2

=2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形中的有關(guān)問(wèn)題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算．