Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，D為AC中點，E為AB上一點，AE=1，P為線段BD上一動點，則AP+EP的最小值為（　�。�

• A、3

  2

• B、5
• C、4

  2

• D、6

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：連接CE交BD于F，由等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可知A和C關于D對稱，所以P在F時，AP+PE最小為CE的長，再根據(jù)勾股定理即可求出CE的長即可．

解答：解：連接CE交BD于F，
∵∠ABC=90°，AB=BC=4，D為AC中點，
∴BD⊥AC，
∴A和C關于D對稱，
∴AF=CF，
∴EF+CF=AF+CF=CE，
∵AE=1，
∴BE=3，
∴CE=

32+42

=5，
故選B．

點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，用到的知識點由等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，利用軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．