Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的下底OA在x軸的正半軸上，OA∥CB，∠OAB=90°，過點C的反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象的一支在第一象限，交梯形對角線OB于點D，交邊AB于點E，
（1）填空：反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的另一支在第

 

象限，k的取值范圍是

 

；
（2）若點B的坐標(biāo)為（2，2），則△CBE是等腰直角三角形嗎？請判斷并說明理由；
（3）若D為OB的中點，連接DA，△BDA的面積為2，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)反比例的性質(zhì)即可得到反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的另一支在第三象限，且k＞0；
（2）由于OA∥CB，∠OAB=90°，則C點的縱坐標(biāo)為2，E點的橫坐標(biāo)為2，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得C點坐標(biāo)為（

k

2

，2），E點坐標(biāo)為（2，

k

2

），則BC=2-

k

2

，BE=2-

k

2

，即BC=BE，易得△CBE是等腰直角三角形；
（3）設(shè)B點坐標(biāo)為（a，b），利用線段中點坐標(biāo)公式得D點坐標(biāo)為（

a

2

，

b

2

），根據(jù)三角形面積公式得S_△ABD=

1

2

•b•（a-

a

2

）=2，解得ab=8，然后把點D坐標(biāo)代入y=

k

x

得即可求出k，從而可確定反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

．

解答：解：（1）∵反比例的圖象的一支在第一象限，
∴反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的另一支在第三象限，且k＞0；
故答案為三，k＞0；
（2）△CBE是等腰直角三角形．理由如下：
∵OA∥CB，∠OAB=90°，
∴C點的縱坐標(biāo)為2，E點的橫坐標(biāo)為2，
把x=2代入y=

k

x

得y=

k

2

；把y=2代入y=

k

x

得x=

k

2

，
∴C點坐標(biāo)為（

k

2

，2），E點坐標(biāo)為（2，

k

2

），
∴BC=2-

k

2

，BE=2-

k

2

，
∴BC=BE，
而∠CBE=90°，
∴△CBE是等腰直角三角形；
（3）設(shè)B點坐標(biāo)為（a，b），
∵D為OB的中點，
∴D點坐標(biāo)為（

a

2

，

b

2

），
∴S_△ABD=

1

2

•b•（a-

a

2

）=2，
∴ab=8，
把D（

a

2

，

b

2

）代入y=

k

x

得k=

a

2

•

b

2

=

1

4

ab=

1

4

×8=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)的性質(zhì)以及梯形的性質(zhì)；會利用坐標(biāo)表示線段和根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行幾何計算．