Question

已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，在劣弧上取一點(diǎn)E使∠EBC=∠DEC，延長BE依次交AC于G，交⊙O于H．
求證：AC⊥BH．

Answer 1

證明：連接AD，
∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，
∴∠DAC=∠EBC，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠EBC+∠DCA=90°，
∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°，
∴AC⊥BH．
分析：連接AD，由圓周角定理可知∠DAC=∠DEC，再由∠EBC=∠DEC可得出∠DAC=∠EBC，根據(jù)AC是⊙O的直徑，
知∠ADC=90°，故可得出∠EBC+∠DCA=90°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°，故可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理，在解答此類題目時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．