Question

7．如圖，⊙O是地球的軸截面（把地球的軸截面近似地看成圓形），點(diǎn)P表示人造通訊衛(wèi)星，已知從點(diǎn)P觀測到地球表面的最近距離為PA=akm，最遠(yuǎn)距離為PB=bkm，其中b＞a．用a、b表示地球的半徑．

Answer 1

分析 直接利用切線的性質(zhì)再結(jié)合勾股定理即可用a、b表示地球的半徑．

解答 解：連接BO，延長PA一定交于點(diǎn)O，
由題意可得：∠PBO=90°，
則設(shè)BO=x，故AO=x，
則（a+x）²=x²+b²，
整理可得：x=$\frac{{a}^{2}-^{2}}{2a}$，
即地球的半徑為：$\frac{{a}^{2}-^{2}}{2a}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．