Question

如圖，在△ABC中，點D在BC上過點D分別作AB、AC的平行線，分別交AC、AB于點E、F
①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC應(yīng)具備條件：    ；
②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC應(yīng)具備條件：    ．

Answer 1

【答案】分析：已知DE∥AB，DF∥AC，則有四邊形AEDF是平行四邊形．①因為有一直角的平行四邊形是矩形，可添加條件：∠BAC=90°；
②鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可添加條件：AD平分∠BAC．
解答：解：∵DE∥AB，DF∥AC，AF、AE分別在AB、AC上
∴DE∥AF，DF∥AE
∴四邊形AEDF是平行四邊形
①∵∠BAC=90°
∴四邊形AEDF是矩形；
②∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠DAE=∠DAF
∴∠ADE=∠DAE
∴AE=DE
∴?AEDF是菱形．
故答案為∠BAC=90°，AD平分∠BAC．
點評：本題考查菱形和矩形的判定．本題是開放題，可以針對各種特殊的平行四邊形的判定方法，給出條件，再證明結(jié)論．答案可以有多種，主要條件明確，說法有理即可．