Question

(2006成都，19)已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結AE、CF．

(1)求證：AF=CE；

(2)若AC=EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明：在ΔADF和ΔCDE中，∵AF∥BF，∴∠FAD=∠ECD． 又∵D是AC的中點，∴AD=CD． ∵∠ADF=∠CDE，∴ΔADF≌ΔCDE． ∴AF=CE．(2分) (2)若AC=EF，則四邊形AFCE是矩形． 由(1)，知AFCE，∴四邊形AFCE是平行四邊形． 又∵AC=EF，∴四邊形AFCE是矩形．(4分)