Question

17．如圖，以?ABCD的邊AD、BC為邊向外作等邊三角形ADE和BCF，連接CE、AF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析 只要證明△ABF≌△CDE，可得AF=EC再證明AE=CF即可解決問題．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，
∵△ADE，△BCF都是等邊三角形，
∴AD=DE=AE，BC=BF=CF，∠ADE=∠CBF=60°，
∴∠ABF=∠EDC，DE=BF．AE=CF，
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABF=∠EDC}\\{DE=BF}\end{array}\right.$．
∴△ABF≌△CDE．
∴AF=EC，∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．