Question

16．如圖，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線(xiàn)BD上F處，則DE的長(zhǎng)是（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{24}{5}$
• C． 5
• D． $\frac{89}{16}$

Answer 1

分析 由ABCD為矩形，得到∠BAD為直角，且三角形BEF與三角形BAE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，由BD-BF求出DF的長(zhǎng)，在Rt△EDF中，設(shè)EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出DE的長(zhǎng)．

解答 解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折疊可得△BEF≌△BAE，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根據(jù)勾股定理得：BD=10，即FD=10-6=4，
設(shè)EF=AE=x，則有ED=8-x，
根據(jù)勾股定理得：x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3（負(fù)值舍去），
則DE=8-3=5，
故選C

點(diǎn)評(píng) 此題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．