Question

關于x的方程kx²+（k+2）x+

k

4

=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k=4時方程的兩根分別為x₁、x₂，直接寫出x₁+x₂，x₁x₂的值．

Answer 1

考點：根與系數的關系,根的判別式

專題：計算題

分析：（1）根據一元二次方程的定義和根的判別式得到k≠0且△=（k+2）²-4k•

k

4

＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；
（2）先寫出k=4的方程，然后根據根與系數的關系求解．

解答：解：（1）根據題意得k≠0且△=（k+2）²-4k•

k

4

＞0，
解得k＞-1且k≠0；
（2）當k=4時方程變形為4x²+6x+1=0，
所以出x₁+x₂=-

6

4

=-

3

2

，x₁x₂=

1

4

．

點評：本題考查了根與系數的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．