Question

在△ABC中，∠ACB=90°，D、E在AB上，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：利用等邊對(duì)等角找到∠CDE、∠CED和∠ECD之間的關(guān)系，再利用∠ACB=90°和三角形內(nèi)角和可得到關(guān)于∠ECD的方程，求得即可．

解答：解：∵BD=BC，AE=AC，
∴∠BCD=∠BDC，∠AEC=∠ACE，
即∠BCE+∠DCE=∠BDC，∠ACD+∠DCE=∠CDE，
∵∠DCE+∠BDC+∠AEC=180°，
∴∠BCE+∠DCE+∠ACD+∠DCE+∠DCE=180°，
又∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠DCE+∠ACD=90°，
∴2∠DCE=180°-90°，
∴∠DCE=45°，
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和這一隱含條件的應(yīng)用．