Question

【題目】點在數軸上分別表示有理數，兩點之間的距離表示為，在數軸上A、B兩點之間的距離．

利用數形結合思想回答下列問題：

(1)數軸上表示-2和1的兩點之間的距離是______．

(2)數軸上表示和-1的兩點之間的距離表示為______．

(3)在數軸上點表示數，點表示數，點表示數，且滿足，若是數軸上任意一點，點表示的數是，當時，的值為多少?

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）的值為或3．

【解析】

（1）直接運用距離公式求距離即可；

（2）直接將數據代入公式表示距離即可；

（3）首先根據非負數的性質易得，再利用距離公式列出方程，畫出數軸，討論x的取值范圍，并根據取值范圍去掉絕對值解方程即可．

（1）數軸上表示-2和1的兩點之間的距離是，

故答案為：3；

（2）數軸上表示和-1的兩點之間的距離表示為

故答案為：；

（3）∵且

∴

∴

∴PA=，PB=，PC=

∵

∴

根據題意，畫出數軸如下：

①當時，

解得，舍去；

②當時，

解得，符合題意；

③時，

解得，符合題意；

④當時，

解得，舍去．

綜上，的值為或3．