Question

【題目】如圖，AN是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點E，AB＝15，D是⊙O上的點，DC⊥BM，與BM交于點C，⊙O的半徑為R＝30．

（1）求BE的長．

（2）若BC＝15，求的長．

Answer 1

【答案】（1）30﹣15；（2）15π

【解析】

（1）連接OE，過O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的長，進而求得EB的長．

（2）連接OD，則在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，過點E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=30°，則得出的長度．

解：（1）連接OE，過O作OF⊥BM于F，則四邊形ABFO是矩形，

∴FO=AB=15，BF=AO，

在Rt△OEF中，EF＝＝15，

∵BF＝AO＝30，

∴BE＝30﹣15．

（2）連接OD，在直角三角形ODQ中，

∵OD＝30，OQ＝30﹣15＝15，

∴∠ODQ＝30°，

∴∠QOD＝60°，

過點E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，

∵OE＝30，EH＝15，

∴，

∴∠EOH＝30°，

∴∠DOE＝90°，

∴＝π60＝15π．