Question

17．如圖，△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E、F分別在BA、AC上，∠EDF=90°，求證：△ABC∽△FED．

Answer 1

分析 先利用圓周角定理得到點(diǎn)A和點(diǎn)D在以EF為直徑的圓上，則∠EFD=∠BAD，再利用等角的余角相等得到∠C=∠BAD，則∠EFD=∠C，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABC∽△FED．

解答 證明：∵∠BAC=90°，∠EDF=90°，
∴點(diǎn)A和點(diǎn)D在以EF為直徑的圓上，
∵∠EFD=∠BAD，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD+∠B=90°，
而∠C+∠B=90°，
∴∠C=∠BAD，
∴∠EFD=∠C，
而∠BAC=∠EDF，
∴△ABC∽△FED．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了圓周角定理．