Question

已知，如圖，在△ABC中，∠A=105°，∠B=30°，BC=2+2

3

，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：過點A作AD⊥BC于D，求出∠C=45°，然后用AD表示出BD、CD，再根據(jù)BC的長度列式求出AD，然后利用三角形的面積列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，
∵∠BAC=105°，∠B=30°，
∴∠C=45°，
∴在Rt△ACD中，AD=CD，
在Rt△ABD中，BD=

3

AD，
∵BC=BD+CD=2+2

3

，AD=CD，
∴

3

AD+AD=2+2

3

，
∴AD=2，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×（2+2

3

）×2=2+2

3

．

點評：本題考查了解直角三角形，作輔助線構造出兩個含有特殊角的直角三角形并列式求出AD的長度是解題的關鍵，也是本題的難點．