Question

17．觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：
（1）$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{200}$=14.14，$\sqrt{20000}$=141.4…
$\sqrt{0.03}$=0.1732，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{300}$=17.32…
由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右移動一位；
（2）已知$\sqrt{5}$=2.236，$\sqrt{50}$=7.071，則$\sqrt{0.5}$=0.7071，$\sqrt{500}$=22.36；
（3）$\root{3}{1}$=1，$\root{3}{1000}$=10，$\root{3}{1000000}$=100…
小數(shù)點變化的規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位．
（4）已知$\root{3}{10}$=2.154，$\root{3}{100}$=4.642，則$\root{3}{10000}$=21.54，$-\root{3}{0.1}$=-0.4642．

Answer 1

分析 （1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（2）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果；
（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出即可；
（4）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{200}$=14.14，$\sqrt{20000}$=141.4…
$\sqrt{0.03}$=0.1732，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{300}$=17.32…
由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右移動一位；
（2）已知$\sqrt{5}$=2.236，$\sqrt{50}$=7.071，則$\sqrt{0.5}$=0.7071，$\sqrt{500}$=22.36；
（3）$\root{3}{1}$=1，$\root{3}{1000}$=10，$\root{3}{1000000}$=100…
小數(shù)點變化的規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；
（4）已知$\root{3}{10}$=2.154，$\root{3}{100}$=4.642，則$\root{3}{10000}$=21.54，$-\root{3}{0.1}$=-0.4642．
故答案為：（1）兩；一；（2）0.7071；22.36；（3）被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；（4）21.54；-0.4642

點評 此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．