Question

已知A的坐標為（2，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB長度最短時，直線AB的解析式為

 

．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,垂線段最短,等腰直角三角形

專題：

分析：如圖，根據(jù)垂線段最短、等腰三角形的性質(zhì)確定B′點坐標．然后利用待定系數(shù)法來求直線AB′的解析式．

解答：解：作AB′⊥直線y=x于點B′．易知△OAB′為等腰直角三角形，
∠AOB′=45°，OA=2．
作B′C⊥x軸于點C，可得OC=

1

2

OA=1，B′C=OC=1．
∴當線段AB最短時，點B的坐標為（1，1）．
即直線AB經(jīng)過點A（2，0），B（1，1）．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），則

1=k+b 0=2k+b

，
解得

k=-1 b=2

．
所以，直線AB′的解析式為：y=-x+2．
故答案是：y=-x+2．

點評：本題考查了等腰直角三角形，垂線段最短，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點B′的坐標是解題的關(guān)鍵．