Question

如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成．已知正三角形的邊長(zhǎng)為1，則凸輪的周長(zhǎng)等于（　�。�

• A、π
• B、

  4π

  3

• C、2π
• D、

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：由“凸輪”的外圍是以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出三段弧長(zhǎng)，三段弧長(zhǎng)之和即為凸輪的周長(zhǎng)．

解答：解：∵△ABC為正三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，
∴

AB

=

BC

=

AC

=

60π×1

180

=

π

3

，
根據(jù)題意可知凸輪的周長(zhǎng)為三個(gè)弧長(zhǎng)的和，
即凸輪的周長(zhǎng)=

AB

+

BC

+

AC

=3×

π

3

=π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解本題的關(guān)鍵．