Question

（2012•廬陽(yáng)區(qū)一模）如圖，直線y=kx+k（k≠0）與雙曲線y=

m

x

在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），AM=5，S_△ABM=10，求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)y=0時(shí)，kx+k=0，求出x的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）首先求出△AMB的高，進(jìn)而得出M點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出雙曲線的函數(shù)表達(dá)式．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，kx+k=0，
解得：x=-1，
故A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0）；

（2）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∴AB=5，
作MN⊥x軸于點(diǎn)N，
∵S_△ABM=

1

2

MN×AB=10，AB=5，
∴解得：MN=4，
∵AM=5，
根據(jù)勾股定理求出：AN=

52-42

=3，
∴ON=2，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），
∴k=xy=8，
∴雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為：y=

8

x

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及三角形面積公式和點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)已知得出M點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．