Question

9．如圖，在邊長為1的正方形組成的6×5方格中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上．
（1）在給定的方格中將線段AB平移到CD，使得四邊形ABDC是矩形，且點(diǎn)C，D都落在格點(diǎn)上．畫出四邊形ABDC，并敘述線段AB的平移過程；
（2）在方格中畫出△ACD關(guān)于直線AD對稱的△AED；
（3）直接寫出AB與DE的交點(diǎn)P到線段BE的距離．

Answer 1

分析 （1）、（2）根據(jù)題意作出圖象；
（3）建立坐標(biāo)系，求出直線AB、DE所在直線解析式，再求出兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)可得．

解答 解：（1）如圖所示，將線段AB沿AC方向平移即可；

（2）如圖所示，△AED即為所求；

（3）建立如圖所示坐標(biāo)系，
方法一：由圖可知AD∥BE，且AD=5，BE=3，
設(shè)點(diǎn)P到BE的距離為h，則點(diǎn)P到AD的距離為2-h，
∵△ADP∽△BEP，
∴$\frac{2-h}{h}$=$\frac{5}{3}$，
解得：h=$\frac{3}{4}$，
即點(diǎn)P到BE的距離為$\frac{3}{4}$；
方法二：設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b，
將A（0，2）、B（4，0）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴AB所在直線解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+2，
設(shè)DE所在直線解析式為y=mx+n，
將點(diǎn)D（5，2）、E（1，0）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=2}\\{m+n=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{2}}\\{n=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴DE所在直線解析式為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$，
根據(jù)題意，$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+2}\\{y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{4}$），
故AB與DE的交點(diǎn)P到線段BE的距離$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查平移變換和軸對稱變換及兩直線相交問題，建立坐標(biāo)系后待定系數(shù)求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．