Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) y=-x+120（60≤x≤87）；(2) W=-（x-90）2+900，87，891；（3）70≤x≤87．

【解析】

試題分析：（1）直接把點(diǎn)（65，55）、（75，45）代入一次函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組求解k，b的值，則函數(shù)解析式可求；

（2）由每一件的利潤乘以銷售量得利潤函數(shù)，利用配方法求最大值；

（3）求解不等式，結(jié)合實(shí)際問題的定義域得到獲得利潤不低于500元時(shí)的銷售單價(jià)x的范圍．

試題解析：根據(jù)題意得 ，解得k=-1，b=120．

∴所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120（60≤x≤87）；

（2）每一件的獲利為x-60，

則獲得利潤W=（x-60）•（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，

∵拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，而60≤x≤87，

∴當(dāng)x=87時(shí)，W=-（87-90）2+900=891，

∴當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；

（3）由-x2+180x-7200≥500，

整理得，x2-180x+7700≤0，解得，70≤x≤110，

∴要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，而60≤x≤87，

∴銷售單價(jià)x的范圍是70≤x≤87．

考點(diǎn): 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.