Question

3．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，連接AD，CD，AD=CD，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，若∠E=50°，則∠DAC等于（　�。�

• A． 40°
• B． 50°
• C． 55°
• D． 60°

Answer 1

分析 連接OC，由AD=CD知求∠DAC可求∠D度數(shù)，而∠D=$\frac{1}{2}$∠AOC，根據(jù)OC與⊙O相切且∠E=50°知∠COE=40°即∠AOC=140°，求得．

解答 解：如圖連接OC，

∵OC與⊙O相切，且∠E=50°，
∴∠COE=40°，
∴∠AOC=180°-∠COE=140°，
∵$\widehat{AC}$所對(duì)∠D=$\frac{1}{2}$∠AOC=70°，且AD=CD，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠D）=55°，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)切線性質(zhì)依次得出角的度數(shù)是前提，角度間的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵．