Question

AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B．AD是弦．AD∥OC．OC交BC于C．求證：DC是⊙O的切線．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：證明題

分析：連接OD，要證明DC是⊙O的切線，只要證明∠ODC=90°即可．根據(jù)題意，可證△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可證DC是⊙O的切線．

解答：證明：連接OD；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵AD∥OC，
∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．
∴∠BOC=∠COD．
在△OBC和△ODC中，

OB=OD ∠DOC=∠BOC CO=CO

，
∴△OBC≌△ODC（SAS）．
∴∠OBC=∠ODC，
又∵BC是⊙O的切線．
∴∠OBC=90°．
∴∠ODC=90°．
∴DC是⊙O的切線．

點評：本題考查的是切線的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．