Question

如圖，⊙O的直徑是10cm，PA，PB切⊙O于點A、B兩點，若PO=13cm，則△PAB的周長為________cm．

Answer 1

33
分析：連接AO，BO，由PA與PB為圓O的切線，可得OA與AP垂直，OB與PB垂直，同時根據切線長定理得到AP=BP，PO為∠BPA的平分線，在直角三角形AOP中，由半徑AO的長及OP的長，利用勾股定理求出AP的長，直角三角形APO的面積可以由兩直角邊乘以的一半來求出，也利用由斜邊乘以斜邊上的高的一半來求出，由AP=BP，PO為角平分線，根據三線合一得到OP垂直于AB，可得AC為斜邊PO上的高，根據面積法求出AC的長，同時C為AB的中點，可得出AB=2AC，進而由AP+AB+PB可求出三角形APB的周長．
解答：連接AO，BO，
∵PA，PB為圓O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
又圓O的直徑是10cm，
在Rt△APO中，OA=×10=5cm，PO=13cm，
根據勾股定理得：AP==12cm，
根據切線長定理得到：AP=BP，PO平分∠APB，
∴OP⊥AB，垂足為C，
∴C為AB的中點，
又S_△APO=AP•OA=OP•AC，
∴AC==cm，
∴AB=2AC=cm，
則△APB的周長=AP+AB+BP=12++12=33（cm）．
點評：此題考查了切線的性質，切線長定理，等腰三角形的性質，勾股定理，以及垂徑定理，遇到圓的切線問題，常常連接圓心與切點，構造直角三角形，利用直角三角形的有關知識解決問題．同時注意切線長定理的運用．