Question

已知關于x的方程
（1）m為何值時，它是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2）m為何值時，它是一元一次方程．

Answer 1

解：（1）由題意，得，
解得m=．
將m=代入原方程，得2x²+2（-1）x-1=0，
∵a=2，b=2（-1），c=-1，
∴△=b²-4ac=4（-1）²-4×2×（-1）=16，
∴x=，
∴x₁=，x₂=-．
所以當m=時原方程為一元二次方程，此時方程的解為x₁=，x₂=-；

（2）使原方程為一元一次方程，應分以下三種情況討論：
①，解得m=-；
②，解得m=±；
③，解得m=-1．
綜上可知，m=-或m=±或m=-1時，它是一元一次方程．
分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程，據(jù)此可得出關于m的方程，繼而可求出m的值，再將m的值代入原方程，解方程即可；
（2）根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項的系數(shù)是0，據(jù)此可得出關于m的方程，繼而可求出m的值．
點評：本題主要考查了一元一次方程與一元二次方程的定義，以及用公式法解一元二次方程，（2）中進行分類討論是解題的關鍵．