Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm，等腰直角△PMN的斜邊MN=10cm，A點與N點重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)矩形ABCD不動，等腰直角△PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點N與點B重合為止。
（1）等腰直角△PMN在整個移動過程中與矩形ABCD重疊部分的形狀變化為_________；
（2）設(shè)等腰直角△PMN與矩形ABCD重疊部分的面積為S（cm²），等腰直角△PMN移動時間為x（s），寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x 的取值范圍；
（3）當?shù)妊�直角△PMN移動了4s時，等腰直角△PMN與矩形ABCD重疊部分的面積是多少？

Answer 1

解：（1）等腰直角三角形變?yōu)樗倪呅巫詈笥肿優(yōu)榈妊�直角三角形�?/TD>
（2）等腰直角△PMN在整個移動過程中與矩形ABCD重疊部分圖形的形狀可分為以下兩種情況： ①當0＜x≤5時，重疊部分的形狀為等腰直角△EAN（如圖①）， 此時AN=x（cm）， ∴S=x×x=x2； ②當5＜x≤10時，重疊部分的形狀是四邊形形ANPQ（如圖②），  此時，AN=x（cm）， ∵AM=MN-AN=10-x， ∴AQ=10-x， ∴四邊形ANPQ面積為 S=PM×PN-AM×AQ =×10×5-×（10-x）2  =x2+10x+25， ∴S=	①                       ②
（3）當?shù)妊�直角三角形PMN移動了4s時，如圖①， 等腰直角△PMN與矩形ABCD重疊部分的面積是8cm2。