Question

已知直線l上有一點O，點A、B同時從O出發(fā)，在直線l上分別向左、向右作勻速運動，且A、B的速度比為1：2，設運動時間為ts． 
（1）當t=2s時，AB=12cm．此時，
①在直線l上畫出A、B兩點運動2秒時的位置，并回答點A運動的速度是

 

cm/s； 點B運動的速度是

 

cm/s．
②若點P為直線l上一點，且PA-PB=OP，求OP、AB的值； 
（2）在（1）的條件下，若A、B同時按原速向左運動，再經(jīng)過幾秒，OA=2OB？
（3）在（1）的條件下，都往左運動，經(jīng)過幾秒A、O、B三點中一點會成為其他兩點的中點？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,兩點間的距離

專題：

分析：（1）①設A的速度為xcm/s，B的速度為2xcm/s，根據(jù)2s相距的距離為12建立方程求出其解即可；
②分情況討論如圖2，如圖3，建立方程求出OP的值就可以求出結(jié)論；
（2）設A、B同時按原速向左運動，再經(jīng)過幾a秒OA=2OB，根據(jù)追擊問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可；
（3）設A、B同時按原速向左運動，再經(jīng)過a秒A，O，B三點中一點會成為其他兩點的中點，分類列方程解決問題．

解答：解：（1）①設A的速度為xcm/s，B的速度為2xcm/s，由題意，得
2x+4x=12，
解得：x=2，
∴B的速度為4cm/s；
故答案為：2，4．
②如圖2，當P在AB之間時，
∵PA-OA=OP，PA-PB=OP，
∴PA-OA=PA-PB，
∴OA=PB=4，
∴OP=4．
∴AB=12．
如圖3，當P在AB的右側(cè)時，
∵PA-OA=OP，PA-PB=OP，
∴PA-OA=PA-PB，
∴OA=PB=4，
∴OP=12．
∴AB=12；
（2）設A、B同時按原速向左運動，再經(jīng)過幾a秒OA=2OB，由題意，得
2a+4=2（8-4a）或2a+4=2（4a-8），
解得：a=

6

5

或a=

10

3

．
答：再經(jīng)過

6

5

或

10

3

秒時OA=2OB．
（3）設A、B同時按原速向左運動，再經(jīng)過a秒A，O，B三點中一點會成為其他兩點的中點，
由題意，得
2a+4=（8-4a）或2a+4=2（4a-8）或4a-8=2（2a+4），
解得：a=

2

3

或a=

10

3

或無解．
答：再經(jīng)過

2

3

或1

10

3

秒A，O，B三點中一點會成為其他兩點的中點．

點評：本題考查一元一次方程解實際問題的運用，追擊問題的數(shù)量關系的運用，解答時由行程問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵．